Számelmélet előadás 1. éves Matematika BSc, emelt szint

  • Általános tájékoztató ps, pdf

  • Számelméleti problémák ps, pdf

    Az írásbeli vizsgák időpontjai: dec. 20. 12 - 2, jan. 8. és jan. 29. 9 - 11, több vizsga- vagy utóvizsgaidőpont nem lesz. A vizsgákra az etr-ben kell jelentkezni, létszámkorlátozás nincs.

  • Vizsgatájékoztató: ps, pdf

  • Vizsgatematika, konzultációk stb.: ps, pdf

  • 1. vizsga 2007/12/20: v1ps, v1pdf, v1mops, v1mopdf

  • 2. vizsga 2008/01/08: v2ps, v2pdf, v2mops, v2mopdf

  • Az előadások vázlatos tematikája hetekre lebontva.

    1. ea (09.13): A "Számelméleti problémák" közül 1-2-3-6-ról beszélgetés, oszthatóság, egységek, felbonthatatlan, a számelmélet alaptétele (bizonyítások legközelebb), mi a helyzet a 0-ra végződő számoknál. (Freud-Gyarmati: Számelmélet 1.1, D1.4.1, T1.5.1.)

    2. ea (09.20): Közvetlen bizonyítás a számelmélet alaptételére. Maradékos osztás, euklideszi algoritmus, lnko és kitüntetett közös osztó. Lineáris diofantikus egyenlet. (F-Gy: Számelmélet 1.2, 1.3, T5.7.1/II, F5.7.1a-b, 7.1.)

    3. ea (09.27): Prím és felbonthatatlan, ekvivalenciájuk az egészeknél, a számelmélet alaptétele egyértelműségi rész új bizonyítása ebből. Kanonikus alak, osztó, lnko, lkkt kanonikus alakja. d(n), szigma(n) képlete, multiplikativitásuk. Tökéletes számok, a páros tökéletes számok jellemzése. (F-Gy: Számelmélet 1.4 - 1.6, D6.1.2, D6.2.1, T6.2.2, F6.2.1, 6.3.)

    4. ea (10.04): Fi(n) képlete. Kongruenciák alaptulajdonságai, maradékosztályok és maradékrendszerek, elem rendje, Euler-Fermat-tétel. (F-Gy: Számelmélet 2.1 - 2.4, 3.2.)

    5. ea (10.11): Kis Fermat-tétel mint prímteszt, álprímek, univerzális álprímek. Lineáris konguencia, szimultán kongruenciarendszer. (F-Gy: T5.7.2, D5.7.3, 2.5, 2.6.)

    6. ea (10.18): Dolgozat. zhps, zhpdf, mops, mopdf

    7. ea (10.25): Wilson-tétel. Műveletek maradékosztályokkal. Prímmodulusú kongruenciák megoldásszáma és redukciója. Primitív gyök. (F-Gy: Számelmélet 2.7, 2.8, 3.1, 3.3.)

    8. ea (11.08): Primitív gyök létezik mod p. Index. Binom kongruenciák. Másodfokú kongruenciák, Legendre-szimbólum. (F-Gy: Számelmélet 3.3 - 3.5, 4.1, 4.2.)

    9. ea (11.15): Fermat-számok prímtesztje, illetve prímosztóinak lehetséges alakja. Számtani sorozatok prímszámaira vonatkozó Dirichlet-tétel speciális esetei (4k-1, 4k+1). Számelméleti függvények, multiplikativitás, additivitás, mű(n), (kis és nagy) omega(n). d(n) hegytétel. (F-Gy: Számelmélet 5.2, 5.3, 6.1, 6.2, 6.4.)

    10. ea (11.22): d(n) völgytétel és átlagérték. Összegzési és megfordítási függvény, konvolúció, Möbius megfordítási formula. Egy szám négyzetmentességének a valószínűsége. (F-Gy: Számelmélet 6.4 - 6.6, F6.7.2.)

    11. ea (11.29): Dolgozat. zh2ps, zh2pdf, mo2ps, mo2pdf

    12. ea (12.06): Pitagoraszi számhármasok, Fermat-sejtés. Prímszámokra vonatkozó nevezetes problémák és tételek. Pi(x) alsó és felső becslés. (F-Gy: Számelmélet 5.1, 5.4, T5.5.3, T5.6.1, 7.2, T7.7.1.)

    13. ea (12.13): Az n-edik prímszám nagyságrendje, Euler-formula és következményei. Nyilvános jelkulcsú titkosírás, RSA-séma. Mese a kétkulcsos ládáról és a kulcscseréről. (F-Gy: Számelmélet T5.4.2, F5.6.6, 5.8.)