Számelmélet előadás (normál) 1. éves Matematika BSc


!!!Figyelem: Betegségem miatt 2011. január 21-én 16-17 óráig nincs lehetőség a vizsgadolgozatok átvételére és jegybeírásra, sőt valószínűleg nem is leszek addig kész a jan. 19-i vizsgák javításával. Amint elkészülök, rögtön beírom az eredményeket az etr-be. A jegyek beírathatók febr. 1-én 10-től a 3-219-ben és 13-14 óráig a szobámban, febr. 2-án 11-13:30 a vizsgán a Konferenciateremben és febr. 3-án 14-16 óráig a 3-219-ben vagy a szobámban!!!


!!!Figyelem: Az előadás helye 2010. szeptember 29-től a 0-823-as terem!!!


  • Általános tájékoztató pdf

  • Zh-tájékoztató pdf

    !!! A második zh-ra vonatkozó információ, gyakorló feladatok a 10. gyakorlathoz tartozó feladatsoron olvashatók, a feltételek és az ülésrend ugyanazok, mint az első zh-nál voltak (lásd a Zh-tájékoztató anyagot)!!!


  • Vizsgatájékoztató pdf

  • Vizsgatematika pdf

  • Akinek a gyakorlatvezetője központi pótzh-s javítási lehetőséget adott, ez - a dec. 8-i előadás szünetében történt egyeztetés alapján - dec. 16-án, csütörtökön 15 - 16 óráig lesz a 0-805 teremben.

  • A gyakjegyuv - a bevmatzh-val való ütközés miatt - dec. 20-án nem 9-kor, hanem 10:15 - 11:15 lesz a Konferenciateremben. Ez meg van hirdetve már az etr-ben is, és jelentkezni kell rá.

  • Két évvel korábbi vizsgák, megoldások és információ info, vizsga081218 , megoldás081218 , vizsga090122 , megoldás090122 , vizsga090129 , megoldás090129

  • Vizsga 2011/01/05: feladatlap , megoldás

  • Vizsga 2011/01/19: feladatlap , megoldás


  • Az előadások vázlatos tematikája hetekre lebontva.

    1. ea (09.15): Oszthatóság, "törzszám"(=felbonthatatlan szám), a számelmélet alaptételének kimondása. Az egész számok számelméletének összehasonlítása a 0-ra végződő számok, illetve az egész+egésszer gyök 2 alakú számok számelméletével. Hányszor fordul elő, hogy egy négyzetszám eggyel nagyobb egy másik négyzetszám kétszeresénél? (Freud-Gyarmati:Számelmélet 1.1, F1.1.22a,b,c,d,g, 1.6 a bizonyításokig.)

    2. ea (09.22): Összefoglalás és terminológia: egység, felbonthatatlan szám különböző számkörökben. Maradékos osztás, kongruenciák alaptulajdonságai, alkalmazás feladatokra. Legnagyobb közös osztó és kitüntetett közös osztó, kapcsolatuk, euklideszi algoritmus. (F-Gy:Számelmélet 1.2, 1.3, 2.1.)

    3. ea (09.29): Kitüntetett közös osztó és euklideszi algoritmus előnyei, következményei. Lineáris diofantikus egyenlet megoldhatóságának feltétele. Prím és felbonthatatlan, ekvivalenciájuk az egészeknél. A számelmélet alaptételéből az egyértelműség bizonyítása. (F-Gy:Számelmélet 1.3-1.5, T5.7.1-II.)

    4. ea (10.06): Az alaptétel felbonthatósági részének bizonyítása. Kanonikus alak, osztó, lnko, lkkt kanonikus alakja. Nevezetes számelméleti függvények: (pozitív) osztók száma, összege, Euler-féle fi-függvény, képletük, "multiplikatív" tulajdonságuk (fi-re bizonyítás nélkül). Tökéletes számok (a páros tökéletes számokról szóló tétel bizonyítása legközelebb). (F-Gy:Számelmélet 1.5, 1.6, 2.3, D6.2.1, T6.2.2, T6.2.8 szigmára vonatkozó része, 6.3.)

    5. ea (10.13) I. ZH. zh1, mo1

    6. ea (10.20): A páros tökéletes számok jellemzése. Prímszámok (a nehezebb tételek bizonyítás nélkül): számuk, Dirichlet-tétel, Mersenne- és Fermat-prímek, hézag a szomszédos prímek között, Csebisev-tétel, prímszámtétel, nevezetes megoldatlan problémák. (F-Gy:Számelmélet 5.1-5.5, 6.3.)

    7. ea (11.03): x^2-y^2=n, pitagoraszi számhármasok, Fermat-sejtés. Kongruenciáknál egyszerűsítés. (F-Gy:Számelmélet T2.1.3, T2.1.3A, 7.2, T7.3.1, F7.3.1.)

    8. ea (11.10): Maradékosztályok és maradékrendszerek, Euler-Fermat-tétel és következményei: kis Fermat-tétel (mindkét alakja); n^2+1-nek nincs 4k-1 alakú prímosztója, ennek alkalmazásával végtelen sok 4k+1 alakú prím létezése; a kis Fermat-tétel mint prímteszt, álprímek. (F-Gy:Számelmélet 2.2, 2.4, T5.3.3, T5.7.2, D5.7.3.)

    9. ea (11.17): Gyors algoritmus a hatványozásra az ismételt négyzetre emelések segítségével. Az 1729 univerzális álprím. Lineáris kongruencia, szimultán kongruenciarendszer, kínai maradéktétel, alkalmazása összetett modulusú kongruenciák kezelésére. (F-Gy:Számelmélet 2.5, 2.6, T5.7.1/I.)

    10. ea (11.24): Wilson-tétel. Z_n, mikor test, mikor vannak nullosztók. Rend. (F-Gy:Számelmélet 2.7, 2.8, 3.2.)

    11. ea (12.01) II. ZH. zh2, mo2

    12. ea (12.08): Primitív gyök, index, gyökvonás mod p. (F-Gy:Számelmélet 3.3-3.5.)

    13. ea (12.15): Nyilvános kulcsú titkosírás, RSA-séma. (F-Gy:Számelmélet 5.8.)