Algebra és számelmélet 3 gyakorlat tanárszakosoknak, 1. csoport


Tájékoztató a gyakorlatról .

A gyakorlat ideje a megbeszéltek alapján a második héttől 8:30-10:00.

Konzultációk:

Kedd 7:40-7:55 a 2-712 teremben és 9:45-10:25 a 3-202 szobában.

Csütörtök 8:10-8:25 a 3-607 teremben és 10:10-10:40 a 3-202 szobában, valamint 19 órakor az előadás Teams felületén (várakozási idő 15 perc).


1. gyakorlat, 09/09: pdf . Megoldottuk az 1a, 3, 4a, 5, 7 és 10 feladatokat. Hf1 beadandó: (i) Az alábbi tizenegy feladat közül négy, de a 6a-e közül legfeljebb kettő lehet: 1b; 2; 4b; 4c; 6a; 6b; 6c; 6d; 6e; 8; 9. (ii) Az alábbi hat feladat közül kettő: 10 második megoldása a gyakorlaton adott útmutató alapján; 11; 12; 13; 14; 15.

Útmutató az 1-15 feladatokhoz .

Megoldások/válaszok az 1-15 feladatokhoz .


2. gyakorlat, 09/16: pdf . Megbeszéltük a 2, 8, 14 és 15 feladatokat, valamint az új feladatsorról (nagyjából) a 16-ot és 17-et. Hf2 beadandó: (i) Három részfeladat: 16 befejezése vagy 20; 21-ből egy; 24-ből egy. (ii) 18 vagy 19.

Útmutató a 16-25 feladatokhoz .

Megoldások/válaszok a 16-25 feladatokhoz .


3. gyakorlat, 09/23: pdf . Megbeszéltük a 26(a3)(a4)(b1), 27 és 28a,b feladatokat. Hf3 beadandó: (i) Öt részfeladat a 26-ból (kivéve a gyakorlaton megbeszélt hármat), mind a négy betű szerepeljen. (ii) 28c-e közül kettő, valamint a 29, 30 és 31 közül egy.

Útmutató a 26-34 feladatokhoz .

Megoldások/válaszok a 26-34 feladatokhoz .


4. gyakorlat, 09/30: pdf . Megbeszéltük a 28c, 30, 32a, 37 és 38a feladatokat. Hf4 beadandó: (i) 32b-d -ből egy; 33-ból kettő; 34-ből egy. (ii) 35 hat részéből kettő két különböző betűből; 36-ból kettő; 39ből egy.

Útmutató a 35-42 feladatokhoz .

Megoldások/válaszok a 35-42 feladatokhoz .


5. gyakorlat, 10/07: pdf . Megbeszéltük a 32b, 34a, 35d, 36b,c, 40b,c, 41a és 47 feladatokat. Hf5 beadandó: (i) 40 két részkérdése a megbeszélt b és c kivételével, valamint 41b,c,d egyike. (ii) 44, 45 és 46 egy-egy részkérdése.

Útmutató a 43-50 feladatokhoz .

Megoldások/válaszok a 43-50 feladatokhoz .


6. gyakorlat, 10/14: pdf . Megbeszéltük a 40e,h, 51(a1),(d3), 52a és nagyjából az 52b feladatokat. Hf6 beadandó: (i) 48 vagy 49, valamint 51 három különböző betűjéből egy-egy kérdés a gyakorlaton megbeszélt (a1) és (d3) kivételével. (ii) 53, 54 és 57 két-két részkérdése.

Útmutató az 51-58 feladatokhoz .

Megoldások/válaszok az 51-58 feladatokhoz .


7. gyakorlat, 10/21: pdf . Ajtai Boglárka, Retki Botond és Sebe Anna kitűnő órát tartott a gyökök és együtthatók közötti összefüggésekről középiskolai tanárként. Megbeszéltük a 48, 53d, 59(a1),(d3), 61a és 62 feladatokat. Hf7 beadandó (a szünet utáni kedd éjfélig): (i) 59-ből kettő (azaz az 51-beli lineáris leképezések közül kettőnek kell felírni egy-egy mátrixát kivéve a gyakorlaton megbeszélt (a1)-et és (d3)-at), továbbá 61b-f közül kettő, valamint Anna vagy Boglárka feladata: Anna: Biz. be, hogy nincs olyan a valós szám, amelyre a 2x^2-3(a+2)x+(9a+1)=0 egyenletnek két egész gyöke lenne. Boglárka: Az x^3+ax+b=0 egyenlet gyökei u, v, w. Igazoljuk, hogy 2(u^5+v^5+w^5)=5uvw(u^2+v^2+w^2). (ii) 55 vagy 56, valamint 60-ból egy pár. Nem beadandó, de fontos gondolkoznivaló: 63 és 64.

Útmutató az 59-67 feladatokhoz .

Megoldások/válaszok az 59-67 feladatokhoz .


8. gyakorlat, 11/04: pdf . Megbeszéltük az 56, 60c, 63, 64, 72 és 77a feladatokat. Hf8 beadandó: (i) 71-ből kettő (azaz az 51-beli lineáris transzformációk közül kettőnek kell megkeresni a sajátértékeit, sajátvektorait, sajátaltereit és karakterisztikus polnomját, és el kell dönteni, hogy van-e diagonális mátrixuk), továbbá 75ből egy, valamint 68 vagy 69. (ii) 73-ból kettő, valamint 70, 74 és 76 közül egy.

Útmutató a 68-77 feladatokhoz .

Megoldások, válaszok a 68-77 feladatokhoz .


9. gyakorlat, 11/11: pdf . Megbeszéltük a 69, 75c, 76, 78 és 83a-c feladatokat. Hf9 beadandó: (i) 79-ből négy különböző betűből egy-egy kérdés, valamint 80-ból kettő kivéve az órán megbeszélt négyzetet. (ii) 83e-ből kettő, valamint az alábbi hét feladat közül három: 81, 82a, 82b, 85, 86, 87, 88. Nem beadandó, de megcsinálandó: 83d.

Útmutató a 78-88 feladatokhoz .

Megoldások, válaszok a 78-88 feladatokhoz .


10. gyakorlat, 11/18: pdf . Megbeszéltük 79 tanulságait, 80-ból a szabályos tetraédert és leírtuk a téglalapénak a szerkezetét (Klein-csoport), továbbá megoldottuk a 90a, 91, 94a és 96 feladatokat. Hf10 beadandó (utolsó hf): (i) 89-ből kettő; 92a vagy b; 93-ból három. (ii) 94b,c,d közül az egyik; 95-ből kettő; 97 (a1),(a2) és (b) közül az egyik. Nem beadandó, de megcsinálandó: 83d, 84.

Útmutató a 89-97 feladatokhoz .

Megoldások, válaszok a 89-97 feladatokhoz .


11. gyakorlat, 11/25: pdf . Megbeszéltük a 90b,c, 92b, 95b, 97, 98a és 102a,e feladatokat. "Hf": 99, 100, és továbbra is a 83d, 84.

Útmutató a 98-105 feladatokhoz .

Megoldások, válaszok a 98-105 feladatokhoz .


12. gyakorlat, 12/02: pdf . A prímekkel kapcsolatos kiselőadások és a zh-ban felmerült néhány probléma tisztázása után megbeszéltük a 84, 83d, 99 és 100 feladatokat. A félév végi anyaghoz vizsgára készülésnél javasolt feladatok 104, 106 és 107.