Algebra és számelmélet 5 gyakorlat tanárszakosoknak, 3. csoport

Vizsgatematika .

Károlyi tanár úr tájékoztatója a kurzusról .

Zh-tájékoztató és gyakorló feladatok .

A gyakorlatot 16.15-17:45 tartjuk, utána mindig van konzultációs lehetőség. Ettől függetlenül bárki bármikor kérdezhet vagy kérhet segítséget emailben (freud@caesar.elte.hu), 24 órán belül válaszolok, és szükség esetén egyéni Teams-es konzultációt is beiktatunk.

Heti 2 vagy 3 hf lesz, amit mindig a gyakorlat utáni vasárnap éjfélig kell feltölteni a csoporthoz tartozó Canvas felületre. Kérem, hogy lehetőleg pdf-esítve töltsék fel, mert akkor közvetlenül a lapra tudom írni a megjegyzéseimet. Köszönöm.

Minden feladat 1 pontot ér, részpontszám lehetséges. A gyakorlaton szerezhető 40 pontból a hf-ekkel 25 érhető el, a többi 15 pedig a gyakorlati szerepléssel.


1. gyakorlat, 09/07: pdf . Órán az 1b, 3b, 4b és 6c feladatot oldottuk meg. Hf1: Beadandó: (i) Az 1., 2., 3. és 4. feladat órán nem megbeszélt részkérdései közül egy-egy; (ii) a 6.-ból két részkérdés, kivéve 6c; (iii) egy feladat az alábbi hat közül: 5, 7, 8, 9a, 9b1, 9b2.

Útmutatás az 1-9. feladatokhoz


2. gyakorlat, 09/14: pdf . Órán a 2b,c, 7, 10a, 14a, 18a, 16a,b,c, 12 és 17 feladatokat beszéltük meg (és utána a konzultáción a 9-et). Hf2: Beadandó: (i) 11-ből három rész; (ii) egy az alábbi öt lehetőség közül: (a) 13; (b) 18b,c,d-ből egy és 15; (c) 18b,c,d-ből kettő; (d) 19 bármelyik fele; (e) 10b, 14b és 16d.

Útmutatás a 10-19. feladatokhoz


3. gyakorlat, 09/21: pdf . Órán a 11, 13, 21a, 22/prím és 24a feladatokat beszéltük meg. Hf3: Beadandó: (i) Az alábbi öt közül három: 20, 21b, 22/felbonthatatlan, 23, 26; (ii) az alábbi három közül egy: 24b, 25a, 25b; (iii) 28-ból két pár. További hf: 27, 28f.

Útmutatás a 20-28. feladatokhoz


4. gyakorlat, 09/28: pdf . Órán a 27, 28c,d feladatokat beszéltük meg, kiszámoltuk a 3+4i és -1860+2940i Gauss-egészek kanonikus alakját, 34-ből megcsináltuk a 3-mal való oszthatóságot kétféleképpen. Hf4: Beadandó (i) 31a vagy b; (ii) az alábbi nyolc egységből három: 29 (öt egység), 30 (egy egység), 34-ből a 4-gyel vagy 5-tel való oszthatóság (két egység); (iii) 35, 36 és 37 közül egy. További hf: 38. Fakultatív hf: 28e (beadható 10/03-ig), 39.

Útmutatás a 29-39. feladatokhoz


5. gyakorlat, 10/05: pdf . Órán a 29, 35, 37, 38, 40c,d és 43a feladatokat beszéltük meg. Hf5: Beadandó (i) 43b vagy c, valamint 44, 45 és 46 közül az egyik; (ii) az alábbi hat közül tetszőleges kettő: 40e, 41a, 41b, 41c, 41d egyik, illetve másik állítása. Melegen ajánlott: 40a,b, valamint 36 (itt először azt érdemes megnézni, hogy pl. a 35, 34 és 36 egészek előállnak-e így, és ha igen, hányféleképpen, és ezután általánosítani).

Útmutatás a 40-48. feladatokhoz


6. gyakorlat, 10/12: pdf . Órán a 41, 42c, 44, 47a, 51a,b és 54 feladatokat beszéltük meg, az utolsó befejezése nem beadandó hf. Hf6: Beadandó (i) 42a vagy b; (ii) 49-ből tetszőleges öt; (iii) 48b és 50 összesen nyolc kérdése közül tetszőleges négy, a 48b csak a valós eh-s eset, az egész eh-s pedig csillagos. Gyakorló: A véges tizedes törtek számelmélete a 41a,b,d feladat mintájára.

Útmutatás a 49-55. feladatokhoz


7. gyakorlat, 10/19: pdf . Órán a 42a, 42b (részben), 48b, 49b, 50b,c feladatokat beszéltük meg, valamint leírtuk a racionális együtthatós polinomoknak az (x^-2) ideál szerinti faktorgyűrűjét. Hf7: Beadandó (i) 55 három része közül egy; (ii) 58 három kérdése közül egy, valamint 59a-d (négy kérdés) közül kettő, továbbá 60c vagy 60e,f.

Útmutatás az 56-64. feladatokhoz


8. gyakorlat, 11/02: pdf . Órán az 55a, 58a-c, 59a-d, 60c feladatokat beszéltük meg, összefoglaltuk a homomorfizmussal kapcsolatos tényeket beleértve a homomorfizmustételt és a természetes homomorfizmust, elkezdtük a 66. feladatot, hf. befejezni, a jövő héten megbeszéljük. Hf8: Beadandó (i) 65 tíz része közül három, de a,b,c közül legfeljebb egy; (ii) 56, 61 és 62 közül egy; (iii) 57 vagy 59 e-h-ból kettő.

Útmutatás a 65-69. feladatokhoz


9. gyakorlat, 11/09: pdf . Órán az 59f, 61, 65a,g,h,i,j, 73b feladatokat beszéltük meg, összefoglaltuk a karakterisztikával és véges testekkel kapcsolatos tényeket példákkal együtt. Hf9: Beadandó (i) 67 vagy 68; (ii) 71; (iii) 73a vagy 74 (a csillagos rész nélkül) vagy 75.

Útmutatás a 71-80. feladatokhoz


10. gyakorlat, 11/16: pdf . Órán a 68b, 70a,c, 71 (4 megoldás), 72, 77b feladatokat beszéltük meg. Hf10: Utolsó beadandó: Az alábbi öt feladatból tetszőleges kettő 76; 77a; 78-ból két részkérdés; 79; 80.

Útmutatás a 71-80. feladatokhoz


11. gyakorlat, 11/23: pdf . Órán a 76 (két megoldás), 78a,b, 69a,b,c,d,e1,e4 feladatokat beszéltük meg. A következő gyakorlatra a 81-93 feladat összesen 29 (rész)kérdéséből minden hallgató választ kettőt, és ezt fogja "megtanítani" a többieknek a jövő héten. Tóth Adri koordinálja, hogy különböző feladatrészeket válasszanak. Nehéz feladatok: 83c, 86, 87d, 88, 92, 93. A 89-91 feladatoknál a (prímek közötti hézaggal kapcsolatos) Csebisev-tétel, illetve a (számtani sorozatok prímszámaira vonatkozó) Dirichlet-tétel tesz jó szolgálatot.


12. gyakorlat, 11/30: Hallgatók mint tanárok: Baráth Nóra 81a, Tóth Adrienn 81b, Vaszil Levente 81d, Borzsák István 83a, Török Tímea 84a. A jövő héten folytatjuk.


13. gyakorlat, 12/07: Hallgatók mint tanárok: Baráth Nóra 82a, Tóth Adrienn 85, Vaszil Levente 86, Török Tímea 93-ból az utolsó jegyek (prímre és négyzetszámra is).