!!!Figyelem: Betegségem miatt jan. 21-én 16-17 óráig nincs lehetőség a vizsagdolgozatok átvételére és jegybeírásra. Későbbi lehetőségek: febr. 1-én 10-től a konzultáción a 3-219-ben, 13-14 óráig a szobámban, febr. 2-án 11-13:30 a vizsgán a Konferencoateremben, febr. 3-án 14-16 óráig a 3-219-ben vagy a szobámban!!!
A vizsgatematikából törlendő: polinomkódok, BCH-kódok.
Gyakjegyuv: dec. 20, 9-10, Konferenciaterem.
Az első dolgozat - a félév eleji tájékoztatónak megfelelően - az október 21-i előadás idejében lesz, de az Északi 0.79 teremben!!! Részletes információ és gyakorló feladatok az 5. feladatsoron találhatók.
A második dolgozat a dec. 2-i előadás idejében lesz, most is az Északi 0.79 teremben, az elsővel azonos ülésrenddel és feltételekkel. Részletes információ és gyakorló feladatok a 10. feladatsoron találhatók.
1. ea (09.16): Ismétlés: csoport, példák, részcsoport, S_n. Tranzitív, illetve fixpontmentes részcsoport, ezek elemszáma legalább n, illetve legfeljebb n. (Kiss: Bevezetés az algebrába 2.2, 4.1, 4.2, D4.5.4.) Illusztrációként egy társadalomtudományi alkalmazás (mivel ez nem szerepel az ajánlott irodalomban, részletesebben összefoglalom, még részletesebben lásd indiánok ): Egy indián törzs minden újszülöttje egy jelet kap, ami csak a nemétől és a szülei jelétől függ. Két ember házasodásának szükséges feltétele, hogy azonos jelűek és különneműek legyenek. Milyen szabályok alapján adják a jeleket a varázslók az újszülötteknek? Biológiai előírások: testvérek, szülő-gyerek ne házasodhassanak; rokonok házasodásának engedélyezése vagy tiltása csak a rokonsági foktól függjön (az ősök jelétől ne); a törzs ne szakadjon diszjunkt kasztokra, azaz bármely két embernek lehessenek olyan leszármazottai, akik összeházasodhatnak. Ezek matematikai modellje: ha a jelek 1,2,...,n, és az i jelű szülők fia F(i) jelű, lánya L(i) jelű, akkor F, L az S_n csoport olyan elemei, amelyek egymástól és az egységelemtől különböznek, és az F és L által generált H részcsoport tranzitív és fixpontmentes. A korábbiak alapján |H|=n. Ilyen részcsoportot a tavaly tanult Cayley-reprezentáció hoz létre, erre példát a gyakorlaton veszünk.
2. ea (09.23): Gyűrű, test, részgyűrű, ideál, főideál, két elem által generált ideál. Faktorgyűrű. Gyűrűhomomorfizmus. (Kiss: Bevezetés az algebrába 5.1, 5.2, Freud: Lineáris algebra A2, A3, A6, Freud-Gyarmati: Számelmélet 11.1.)
Átnézendő a korábbi tanulmányokból a 09.30-i előadásra: oszthatóság, egység, felbonthatatlan, prím, lnko, a számelmeélet alaptétele az egészeknél és a polinomoknál.
3. ea (09.30): Homomorfizmustétel (biz. vázlat), természetes homomorfizmus. A komplex számok mint faktorgyűrű. Mely számok állnak elő két négyzetszám különbségeként; ismétlés tavalyról. Mely számok állnak elő két négyzetszám összegeként - ehhez bevezetjük a Gauss-egészeket és kidolgozzuk a számelméletüket. Általános út: a maradékos osztástól egyenes út vezet a számelmélet alaptétele egyértelműségi részéig (lásd egészek, test feletti polinomok), ezt fogjuk a Gauss-egészeknél is követni. Egyelőre a norma bevezetésére és alaptulajdonságaira volt idő. (Kiss: Bevezetés az algebrába 5.2, Freud: Lineáris algebra A6, Freud-Gyarmati: Számelmélet T7.3.1, 7.4.)
4. ea (10.07): Gauss-egészek: egységek, maradékos osztás, a számelmélet alaptétele, a Gauss-prímek áttekintése. Két négyzetszám tétel. (F-Gy: Számelmélet 7.4, T7.5.1.)
5. ea (10.14): Euklideszi gyűrű def, euklideszi gyűrűben minden ideál főideál. Euklideszi gyűrűben igaz a számelmélet alaptétele, de a megfordítás nem igaz (pl. egész együtthatós polinomok). Egész+egésszer gyök 10 alakú számoknál nem igaz a számelmélet alaptétele (biz. gyakorlaton). Fermat-sejtés, mese a számelmélet alaptételével, illetve az ideálfogalom kialakulásával való kapcsolatáról. Algebrai számok, minimálpolinom és tulajdonságai, fokszám, az algebrai számok testet alkotnak (biz. nélkül), komplex szám acsa algebrai, ha a valós és képzetes része is az (biz. gyakorlaton), algebrai szám k-adik gyöke is algebrai (biz. gyakorlaton), Gelfond-Schneider-tétel (biz. nélkül). (F-Gy: Számelmélet T7.7.1 és az utána következő "mese", 9.1-9.3, T10.3.5, 11.2 vége (a "Megjegyzés" utáni "mese"), D11.3.4, T11.3.5.)
7. ea (11.04): Páratlanváros. Valós euklideszi tér, Gram-Schmidt ortogonalizáció. (Freud: Lineáris algebra T9.4.1, 8.1, T7.2.3 első bizonyítása.)
8. ea (11.11): Altér merőleges kiegészítője, hossz, távolság, szög, Cauchy-egyenlőtlenség. Rövid mese komplex euklideszi térről. (Freud: Lineáris algebra 8.1-8.3.)
9. ea (11.18): Párosváros. Q(alpha), általános testbővítés, fokszámtétel és következményei. (Freud: Lineáris algebra 9.4, A.7, Freud-Gyarmati: Számelmélet 10.1, 10.2, Kiss Emil: Bevezetés az algebrába 6.1, 6.2.)
10. ea (11.25): Geometriai szerkeszthetőség. (Kiss Emil: Bevezetés az algebrába 6.8, a 6.8.13 tétel kimondásával bezárólag - annak bizonyítása már nem volt.)
11. ea (12.02): 2. zh. zh , mo
12. ea (12.09): Véges testek. Kódok: hibajelzés, hibajavítás, Hamming-távolság, egyszerű példák. (Freud: Lineáris algebra A.8, 10.1, Kiss Emil: Bevezetés az algebrába 6.7, 9.1.)
13. ea (12.16): Lineáris kódok, generátor- és ellenőrző mátrix, hibajavítás az ellenőrző mátrix segítségével, Hamming-kód, mese a BCH-kódokról. (Freud: Lineáris algebra 10.2-10.4, Kiss Emil: Bevezetés az algebrába 6.7, 9.2.)