Algebra 3 előadás 2. éves Matematika BSc tanári szakirány

  • Általános tájékoztató ps, pdf

  • Szigorlati tematika ps, pdf

  • Vizsgatájékoztató 2009/10/22 ps, pdf

  • Vizsgatematika, konzultációk ps, pdf

  • Vizsgazh - általános tudnivalók ps, pdf

  • 1. vizsga I.ps, I.pdf, II.ps, II.pdf, moI.ps, moI.pdf, moII.ps, moII.pdf,

  • 2. vizsga I.ps, I.pdf, II.ps, II.pdf, moI.ps, moI.pdf, moII.ps, moII.pdf,

    Az első dolgozat a félév eleji tájékoztatónak megfelelően az október 13-i előadás idejében lesz 10:10 - 11:50 az É-0.89-ben(!!!), tehát nem a szokásos teremben. Részletes tájékoztató és gyakorló feladatok az 5. feladatsoron találhatók.

    A második dolgozat a félév eleji tájékoztatónak megfelelően a december 8-i előadás idejében lesz 10:10 - 11:50 az előadás termében (2-502). Részletes tájékoztató és gyakorló feladatok a 12. feladatsoron találhatók.

  • Az előadások vázlatos tematikája hetekre lebontva.

    1. ea (09.08): Csoportok ismétlés (példák, rend, részcsoport), normálosztó. (Kiss Emil: Bevezetés az algebrába 2.2, 4.1-4.8, Freud: Lineáris algebra A5.)

    Átnézendő a 09.15-i előadásra: (1) mod m maradékosztályok, műveletek; (2) lineáris leképezés, kép, mag

    2. ea (09.15): Faktorcsoport, homomorfizmus (KE: Bevezetés az algebrába 4.7).

    Átnézendő a 09.22-i előadásra: Test, gyűrű, nullosztók.

    3. ea (09.22): Direkt szorzat normálosztói és faktorcsoportjai, A_n normállánca, kapcsolat az egyenletek gyökjelekkel történő megoldhatóságával (mese). Egyszerű csoportok (mese). Gyűrű. részgyűrű, ideál, faktorgyűrű. (KE: Bevezetés az algebrába 4.9.11, 4.8.16, 4.12.30, 5.1-5.2, FR: Lineáris algebra A6.)

    Átnézendő a 09.29-i előadásra: (1) Maradékos osztás, kitüntetett közös osztó, egység, prím és felbonthatatlan, a számelmélet alaptétele az egész számoknál és polinomoknál; (2) x^2=-1 (mod p) kongruencia megoldhatósága; (3) diofantikus egyenletek, x^2-y^2=n megoldhatósága.

    4. ea (09.29): Homomorfizmus gyűrűben. A komplex számok mint faktorgyűrű. Gauss-egészek. (KE: Bevezetés az algebrába 5.2, FR: Lineáris algebra A6, Freud-Gyarmati: Számelmélet 7.4.)

    Átnézendő a 10.06-i előadásra: Egész együtthatós polinomok számelmélete. Fermat-sejtés.

    5. ea (10.06): Két-négyzetszám-tétel, a+bV10-ben egységek, nem igaz a SZAT, Pell-egyenlet (FGy: Számelmélet T7.5.1, T10.3.5, T7.8.1)

    Átnézendő a 10.20-i előadásra: Egész együtthatós polinomok számelmélete. Fermat-sejtés. Mátrixok, vektortér, műveletek lineáris transzformációkkal.

    6. ea (10.13): ZH. !!!Az É-0.89 teremben 10:10-11:50!!! Részletes tájékoztató, anyag, konzultáció, gyakorló feladatok az 5. feladatsoron. zhps, zhpdf, mops, mopdf

    7. ea (10.20): Ideálok számelméleti vonatkozásai, gyűrűk általános számelmélete, ezen belül Z[x] számelméletének alapos ismétlése. Alaptételes gyűrű, főideálgyűrű, euklideszi gyűrű. Fermat-sejtés és kapcsolata a számelmélet alaptételével (pontosabban annak hiányával), illetve az "ideális számokkal". (FGy: Számelmélet 11.1-3.)

    Átnézendő a 11.03-i előadásra: Valós számok rendezésének axiómái (analízisből). Lineáris algebra elemei, dimenzió. Hom V, minimálpolinom.

    8. ea (11.03): Algebrák. Kvaterniók, Frobenius-tétel. A komplex test nem rendezhető. Algebrai szám, minimálpolinom, fokszám. Az algebrai számok a komplexnek részteste (biz. később). (FR: Lineáris algebra 5.6, KE: Bevezetés az algebrába 5.9 - 5.11, FGy: Számelmélet 9.1 - 9.2, T9.3.1.)

    Átnézendő a 11.10-i előadásra: Lineáris algebra elemei, dimenzió. Hom V, minimálpolinom. Lineáris diofantikus egyenlet, lnko tulajdonságai T[x]-ben.

    9. ea (11.10): Algebrai szám algebrai kitevős hatványai: racionális kitevőre algebrai, nem racionális algebrai kitevőre (alap nem 0 vagy 1 esetén) transzcendens (nem biz.). Algebrai együtthatós polinomok gyökei is algebraiak (azaz az algebrai számok teste algebrailag zárt, biz. később). Nevezetes transzcendens számok, mese megoldatlan problémákról. A racionális test egyszerű algebrai bővítése. Ha c n-edfokú algebrai szám, akkor Q(c) n-dimenziós algebra Q felett. (FGy: Számelmélet 9.1, 9.3, 10.2, KE: Bevezetés az algebrába 6.1.)

    Átnézendő a 11.17-i előadásra: Egységgyökök, fi(n), Fermat-prímek.

    10. ea (11.17): Testbővítések: fokszámtétel, elem foka osztója a bővítés fokának, az algebrai számok testet alkotnak. Szerkeszthetőség: átfogalmazás koordináta-geometriára és testbővítésekre. (FGy: Számelmélet 10.1-10.2, KE:Bevezetés az algebrába 6.2, 6.8.)

    Átnézendő a 11.24-i előadásra: Egységgyökök, fi(n), Fermat-prímek.

    11. ea (11.24): Nevezetes szerkeszthetőségi problémák. Derékszögű háromszög szerkeszthetőségének a kérdése egy oldalból és egy szögfelezőből.

    Átnézendő a 12.01-i előadásra: Skaláris szorzat (geometriából). Direkt kiegészítő altér.

    12. ea (12.01): Véges testek. Páratlanváros. (FR: Lineáris algebra 9.4, A.8, KE: Bevezetés az algebrába 6.7.)

    13. ea (12.08): ZH. Most a 2-502-ben (az előadás termében) 10:10-11:50. Részletes tájékoztató, anyag, konzultáció, gyakorlófeladatok a 12. feladatsoron. zhps, zhpdf, mops, mopdf

  • Szigorlati konzultáció:

    Az alábbi szerdákon 17:35 - kb. 19 óráig, 0-818-as terem. A megbeszélt tematikából célszerű előre felkészülve jönni, a témaköröket önként vállalkozó hallgatók mutatják be az előzetes egyeztetésnek megfelelően.

    09.30: Komplex számok. Mátrixok, determinánsok, lineáris egyenletrendszerek.

    10.07: Polinomok és polinomfüggvények. Az egész számok és polinomok számelmélete.

    10.14: Lineáris algebra.

    11.11: !!!Kezdés ezentúl 17 órakor!!! Kongruenciák, prímszámok, diofantikus egyenletek.

    11.18: Utolsó alkalom. Csoportok, gyűrűk.