Vizsga: Vizsgatematika A vizsgatematika utolsó három sora (D és E pontok) törlendő. Mintavizsga
Végleges vizsgaidőpontok (több lehetőség nem lesz): május 28. (szerda) 15:30-17:30, 3-219-es terem és június 20. (péntek) 10-12, 0-220-as terem (meghirdettem a Neptunban). Konzultációk: I. Május 26. (hétfő) 14 óra, 3-219-es terem, ehhez legkésőbb május 25. délután 17 óráig előzetes email értesítést kérek, ennek hiányában nem lesz megtartva. Ha kapok ilyen értesítést, akkor köremailt küldök mindenkinek, hogy meg lesz tartva. - II. Június 18. (szerda) 12 óra, 0-220-as terem; ekkor 13:20-ig érek rá, és szükség esetén fél 5 körül tudjuk folytatni. Amint meglesznek a termek, felírom ide a honlapra. A pótzh a korábban megbeszélteknek megfelelően június 18. (szerda) 10-12, 0-220-as terem. A kijavított vizsgadolgozatok június 24-én (kedden) 10:30 és 11 között vehetők át a szobámban (3-202), a jegyek legkésőbb ekkor kerülnek be a Neptunba.
!!!Lesz egy pótzh lehetőség néhány nappal a vizsga előtt, a mostani zh-val azonos feltételekkel, és a két zh közül a jobb eredmény számít be a végső jegybe. A vizsga és a pótzh időpontját az ápr. 10-i előadáson próbáljuk megbeszélni. Nem sikerült, így az április 24-i előadáson újra próbálkozunk.
A következő időpontokat beszéltük meg: Vizsga június 20. péntek 10-12, Pótzh június 18. szerda 10-12, Vizsgakonzultáció június 18. szerda
!!!A jelenlevők kérésének megfelelően a március 6-i előadáson a zh időpontját áttettük (március 20-ról) március 27-re.!!! Zh-tájékoztató és gyakorló feladatok a 6. hf-nél. Konzultáció márc. 25-én, kedden fél 5-kor, a Déli 1-106 teremben.
Az előadások vázlatos tematikája hetekre lebontva.
1. hét (02.13): Három és négy négyzetszám tétel (Freud-Gyarmati Számelmélet 7.5).
2. hét (02.20): Waring problémakör, Fermat-sejtés. Az n=4 esetet visszavezettük arra, hogy két négyzetszám összege és különbsége nem lehet egyszerre négyzetszám, ez utóbbinak bizonyítása legközelebb. (FGy Számelmélet 7.6, 7.7.)
3. hét (02.27): Hf 1-2 megbeszélés, további útmutatások 3-4-hez. Pell-egyenlet, visszavezetése diofantikus approximációra (az approximációs tétel bizonyítása legközelebb). (FGy Számelmélet 7.8.)
4. hét (03.06): Hf 3-4 megbeszélés. Diofantikus approximáció: racionális számok approximációja, irracionálisaké 1/s^2-nyire, irracionális szám többszöröseinek törtrészei sürüek [0,1]-ben. Végtelen sok négyzetszám első négy számjegye 2014, és ugyanez igaz kettőhatványokra is. (FGy Számelmélet F8.1.1, T8.1.1, T8.1.2, T8.4.1, F8.4.7.)
5. hét (03.13): Hf 5 megbeszélés. Kitérő: Cantor-halmaz (nullmértékű, de kontinuum számosságú), paradox felbontások (a síkon olyan halmaz, amely diszjunkt uniója két, vele egybevágó részhalmazának). n-edfokú algebrai szám legfeljebb n-edrendben approximálható (vázlat), ennek alapján transzcendens szám konstrukciója (vázlat). (FGy Számelmélet 9.4.)
6. hét (03.20): Hf 7,8 alapos megbeszélés. Az x^2-3y^2=n diofantikus egyenlet megoldhatósága kapcsán az a + b-szer négyzetgyök 3 alakú számok vizsgálata a Gauss-egészek mintájára (ennek alapján az eredeti kérdés, azaz az egyenlet megoldhatóságának részletes megválaszolása csillagos feladat). Algebrai egész. Rövid mese a másodfokú bővítések algebrai egészei körében a maradékos osztással, illetve a számelmélet alaptételével kapcsolatos eredményekről és megoldatlan problémákról. (FGy Számelmélet 9.6, 10.3.)
7. hét (03.27): ZH , Megoldások .
8. hét (04.03): Partíciók, a Sidon-probléma elindítása (FGy Számelmélet 7.9, 12,2).
9. hét (04.10): Sidon-probléma, csupa különböző részösszeg (FGy Számelmélet 12.1-2).
10. hét (04.24): Csupa különböző részösszeg esetén a reciprokösszeg kisebb, mint 2 (két bizonyítás), Van der Waerden problémakör (FGy Számelmélet 12.1, 12.4).
11. hét (05.15): Hf 15 és 16 alapos megbeszélés és általánosítás, rokon problémák. Alsó becslés w(18,2)-re (két bizonyítás) (FGy Számelmélet F12.1.6, F12.1.7, F12.1.10, F12.4.11a).
Tájékoztató és 1. hf (02.13): pdf Kivételesen elküldhető emailen pdf-ben 02.24 délutánig. Útmutatás 2.-hoz: A lineáris tagoktól a teljes négyzetté kiegészítéssel lehet megszabadulni.
2. hf (02.20): pdf Meghosszabbított beadási határidő (emailben pdf vagy papíron az ajtómon levő borítékba) 03.03 délutánig. Útmutatás: 3.-hoz: Képezzünk olyan összegeket, amelyek biztosan N alatt vannak, és lássuk be, hogy sokkal több ilyen összeg van, mint ahány szám N-ig. 4.-hez: Egyik válasz igen, a másik nem, egyértelműen adódik, hogy mi lehet a szereposztás, az igen esetére konstruáljunk példát, a nemet vezessük vissza a Fermat-sejtés egyik esetére: a két racionális számot eleve közös nevezővel érdemes felírni, és utána a törteket átszorzással eltüntetni.
3. hf (02.27): pdf Beadható, elküldhető 03.07 éjfélig. Útmutatás 5.-hez: Használjuk a Pell-egyenletről tanultakat, és az ott látott elemi meggondolásokat (no meg a józan eszünket).
4. hf (03.06): pdf Beadható március 17-e hétfőig. Útmutatás 7.-hez: nem kell semmilyen tanult tétel hozzá, vizsgáljuk meg, hogy adott k-ra hogyan helyezkednek el az r/2^k alakú törtek. 8.-hoz: Használjuk fel az irracionális számok többszöröseinek törtrészéről tanult tételt.
5. hf (03.13): pdf Beadható március 24-e kedd fél 5-ig. Útmutatás 9.-hez: Használjuk fel, hogy irracionális számok mennyire jól approximálhatók. 10-nél sajtóhiba: a végén az abszolút értéken belül béta kell alfa helyett!!! (Itt a honlapon már a javított változat szerepel.)
ZH-tájékoztató és 6. hf (03.20): pdf . Beadható ápr. 7. (hétfő) estig.
7. hf (04.03): pdf. Beadható ápr. 14. (hétfő) estig.
8. (utolsó) hf (04.10): pdf. Beadható ápr. 28. (hétfő) estig.